دعونا نناقش طبيعة الكون. عند الدخول في محادثة حول الكون ككل ، يمكنك أن تتخيل قصة مليئة بالأحداث العجيبة مثل الانهيار النجمي ، وتصادم المجرات ، والأحداث الغريبة بالجسيمات ، وحتى الانفجارات الكارثية للطاقة. قد تتوقع قصة تمتد من اتساع الوقت كما نفهمها ، بدءًا من الانفجار الكبير وهبوطك هنا ، وعيناك غارقة في الفوتونات المنبعثة من شاشتك. بالطبع القصة عظيمة. ولكن هناك جانبًا إضافيًا لهذه المجموعة المذهلة من الأحداث التي غالبًا ما يتم تجاهلها ؛ هذا حتى تحاول حقًا فهم ما يجري. وراء كل تلك الإنجازات الرائعة ، هناك آلية في العمل تسمح لنا باكتشاف كل ما تستمتع بالتعلم عنه. هذه الآلية هي رياضيات ، وبدونها ، سيظل الكون محاطًا بالظلام. في هذه المقالة ، سأحاول إقناعك بأن الرياضيات ليست مهمة عقلية تعسفية وأحيانًا لا طائل من وحيها المجتمع ، وتبين لك بدلاً من ذلك أنها لغة نستخدمها للتواصل مع النجوم.
نحن الآن ملزمون بنظامنا الشمسي. هذه العبارة أفضل مما تبدو عليه ، لأن الارتباط بنظامنا الشمسي هو خطوة رئيسية واحدة من الارتباط ببساطة بكوكبنا ، كما كنا
قبل أن تنتخب بعض العقول المهمة لتحويل عبقريتها نحو السماء. قبل أولئك مثل غاليليو ، الذي صمم نظارة العدسة تجاه السماء ، أو اكتشف كيبلر أن الكواكب تتحرك حول الشمس في الحذف ، أو اكتشف نيوتن ثابت الجاذبية ، كانت الرياضيات محدودة إلى حد ما ، وفهمنا للكون يجهل إلى حد ما. في جوهرها ، تسمح الرياضيات للأنواع المرتبطة بنظامها الشمسي باستكشاف أعماق الكون من وراء مكتب. الآن ، من أجل تقدير عجب الرياضيات ، يجب أن نتراجع أولاً وننظر بإيجاز في بداياتها وكيف ترتبط ارتباطًا وثيقًا بوجودنا.
من شبه المؤكد أن الرياضيات نشأت من قبائل بشرية مبكرة جدًا (سبقت الثقافة البابلية التي تُنسب إلى بعض الرياضيات المنظمة الأولى في التاريخ المسجل) ، والتي ربما استخدمت الرياضيات كوسيلة لتتبع الدورات القمرية أو الشمسية ، والحفاظ على حساب الحيوانات والطعام و / أو الناس من قبل القادة. إنه أمر طبيعي كما لو كنت طفلاً صغيرًا ويمكنك أن ترى أنه لديك
لعبة واحدة بالإضافة إلى لعبة أخرى ، مما يعني أن لديك أكثر من لعبة واحدة. كلما تقدمت في العمر ، طورت القدرة على رؤية ذلك 1 + 1 = 2 ، وبالتالي يبدو أن الحساب البسيط متداخل مع طبيعتنا. أولئك الذين يصرحون بأنهم لا يملكون عقلًا للرياضيات يخطئون للأسف لأنه مثلما نمتلك جميعًا عقلًا للتنفس أو الوميض ، لدينا جميعًا هذه القدرة الفطرية على فهم الحساب. الرياضيات هي حدث طبيعي ونظام مصمم من قبل الإنسان. يبدو أن الطبيعة تمنحنا هذه القدرة على التعرف على الأنماط في شكل حساب ، ثم نقوم بشكل منهجي ببناء أنظمة رياضية أكثر تعقيدًا ليست واضحة في الطبيعة ولكن دعنا نتواصل مع الطبيعة.
كل هذا جانبًا ، تطورت الرياضيات جنبًا إلى جنب مع التنمية البشرية ، واستمرت بالمثل مع كل ثقافة كانت تطورها في وقت واحد. إنها ملاحظة رائعة أن نرى أن الثقافات التي ليس لها اتصال مع بعضها البعض كانت تطور بنيات رياضية مماثلة دون التحدث. ومع ذلك ، لم يكن حتى تحولت البشرية بلا ريب عجبها الرياضي نحو السماء التي بدأت الرياضيات تتطور بشكل مذهل. ليس من قبيل المصادفة أن تكون ثورتنا العلمية مدفوعة بتطوير رياضيات أكثر تقدمًا لا تهدف إلى حصر الأغنام أو الناس ، بل لتعزيز فهمنا لمكاننا داخل الكون. بمجرد أن بدأ غاليليو في قياس المعدلات التي سقطت بها الأجسام في محاولة لإظهار حسابي أن كتلة الجسم ليس لها علاقة بالسرعة التي سقطت بها ، فإن مستقبل البشرية سيتغير إلى الأبد.
هذا هو المكان الذي يرتبط فيه المنظور الكوني برغبتنا في تعزيز معرفتنا الرياضية. لولا الرياضيات ، لكنا ما زلنا نعتقد أننا كنا على أحد الكواكب القليلة التي تدور حول نجم وسط خلفية من الأضواء التي تبدو بلا حركة. هذه نظرة قاتمة إلى حد ما اليوم مقارنة بما نعرفه الآن
حول الكون الكبير الذي نقيم فيه. هذه الفكرة عن الكون التي تحفزنا على فهم المزيد عن الرياضيات يمكن أن تُدرج في كيفية استخدام يوهانس كيبلر لما لاحظه في الكواكب ، ثم تطبيق الرياضيات عليه لتطوير نموذج دقيق إلى حد ما (و طريقة للتنبؤ بالحركة الكوكبية) للنظام الشمسي. هذا هو واحد من العديد من المظاهرات التي توضح أهمية الرياضيات في تاريخنا ، وخاصة في علم الفلك والفيزياء.
تصبح قصة الرياضيات أكثر إثارة للدهشة حيث نمضي قدمًا إلى أحد أكثر المفكرين تقدمًا الذين عرفتهم البشرية على الإطلاق. عندما أدرك السير إسحاق نيوتن حركات مذنب هالي ، أدرك أن الرياضيات التي تم استخدامها حتى الآن لوصف الحركة الجسدية للكتلة الهائلة
الأجسام ، ببساطة لن تكون كافية إذا أردنا أن نفهم أي شيء أبعد من الزواية السماوية المحدودة على ما يبدو. في عرض تألق نقي يضفي صحة على بياني السابق حول كيف يمكننا أخذ ما لدينا بشكل طبيعي ثم بناء نظام أكثر تعقيدًا عليه ، طور نيوتن حساب التفاضل والتكامل الذي بهذه الطريقة في الاقتراب من الأجسام المتحركة ، كان قادرًا على ليس نموذجًا لحركة مذنب هالي فحسب ، بل وأيضًا أي جسم سماوي آخر يتحرك عبر السماء.
في لحظة واحدة ، انفتح الكون بأكمله أمامنا ، مما فتح قدرات غير محدودة لنا للتحدث مع الكون كما لم يحدث من قبل. توسّع نيوتن أيضًا وفقًا لما بدأه كبلر. أدرك نيوتن أن معادلة كبلر الرياضية لحركة الكواكب ، قانون كبلر الثالث (ص2= أ3 ) ، كان مبنيًا على الملاحظة التجريبية ، وكان الغرض منه فقط قياس ما لاحظناه داخل نظامنا الشمسي. كان تألق نيوتن الرياضي في إدراك أن هذه المعادلة الأساسية يمكن جعلها عالمية من خلال تطبيق ثابت جاذبية على المعادلة ، حيث ولدت ربما واحدة من أهم المعادلات التي يمكن أن تستمدها البشرية على الإطلاق ؛ نسخة نيوتن من قانون كبلر الثالث.
ما أدركه نيوتن هو أنه عندما تتحرك الأشياء بطرق غير خطية ، فإن استخدام الجبر الأساسي لن ينتج الإجابة الصحيحة. في هذه الوثيقة يضع أحد الاختلافات الرئيسية بين الجبر وحساب التفاضل والتكامل. يسمح الجبر للمرء بإيجاد ميل (معدل التغيير) للخطوط المستقيمة (معدل التغيير الثابت) ، بينما يسمح حساب التفاضل والتكامل للمرء أن يجد منحدر الخطوط المنحنية (معدل التغيير المتغير). من الواضح أن هناك العديد من تطبيقات حساب التفاضل والتكامل أكثر من هذا فقط ، لكنني فقط أوضح اختلافًا أساسيًا بين الاثنين لكي أريكم مدى ثورية هذا المفهوم الجديد. في الحال ، أصبحت حركات الكواكب والأجسام الأخرى التي تدور حول الشمس قابلة للقياس بشكل أكثر دقة ، وبالتالي اكتسبنا القدرة على فهم الكون أعمق قليلاً. بالإشارة إلى نسخة Netwon من قانون Kepler الثالث ، أصبح بإمكاننا الآن تطبيق (وما زلنا نقوم بذلك) هذه المعادلة الفيزيائية المذهلة على أي شيء يدور حول شيء آخر. من هذه المعادلة ، يمكننا تحديد كتلة أي من الأجسام ، والمسافة البعيدة بينهما عن بعضها البعض ، وقوة الجاذبية التي تمارس بين الاثنين ، والصفات الفيزيائية الأخرى المبنية من هذه الحسابات البسيطة.
من خلال فهمه للرياضيات ، تمكن نيوتن من اشتقاق ثابت الجاذبية المذكور لجميع الكائنات في الكون (G = 6.672 × 10-11 N م2 كلغ-2 ). سمح له هذا الثابت بتوحيد علم الفلك والفيزياء ، والذي سمح بعد ذلك بالتنبؤات حول كيفية تحرك الأشياء في الكون. يمكننا الآن قياس كتل الكواكب (والشمس) بشكل أكثر دقة ، ببساطة وفقًا لفيزياء نيوتن (سميت على النحو المناسب لتكريم مدى أهمية نيوتن في الفيزياء والرياضيات). يمكننا الآن تطبيق هذه اللغة المكتشفة حديثًا على الكون ، والبدء في إكراهها على إفشاء أسرارها. كانت هذه لحظة حاسمة للبشرية ، حيث أن كل تلك الأشياء التي حظرت تفاهماتنا قبل هذا الشكل الجديد من الرياضيات أصبحت الآن في متناول أيدينا ، جاهزة للاكتشاف. هذا هو تألق فهم حساب التفاضل والتكامل ، من حيث أنك تتحدث لغة النجوم.
ربما لا يوجد توضيح أفضل للقوة التي منحتنا إياها الرياضيات في اكتشاف كوكب نبتون. حتى اكتشافها في سبتمبر عام 1846 ، تم اكتشاف الكواكب ببساطة من خلال مراقبة "نجوم" معينة كانت تتحرك على خلفية جميع النجوم الأخرى بطرق غريبة. مصطلح الكوكب هو يوناني ل "المتجول" ، حيث أن هذه النجوم الغريبة تجولت عبر السماء في أنماط ملحوظة في أوقات مختلفة من العام. بمجرد أن تم تحويل التلسكوب لأول مرة نحو السماء بواسطة غاليليو ، حل هؤلاء التجوال إلى عوالم أخرى بدت وكأنها مثل عالمنا. إذا كانت الحقيقة ، فإن بعض هذه العوالم تبدو وكأنها أنظمة شمسية صغيرة ، كما اكتشف جاليليو عندما بدأ في تسجيل أقمار المشتري أثناء دورانها حوله.
بعد أن قدم نيوتن معادلاته الفيزيائية للعالم ، كان علماء الرياضيات مستعدين ومتحمسين لبدء تطبيقها على ما كنا نتتبعه لسنوات. كان الأمر كما لو كنا متعطشين للمعرفة ، وأخيرًا قام شخص ما بتشغيل الصنبور. بدأنا بقياس حركات الكواكب واكتساب نماذج أكثر دقة لكيفية تصرفها. استخدمنا هذه المعادلات لتقريب كتلة الشمس. تمكنا من عمل تنبؤات رائعة تم التحقق منها مرارًا وتكرارًا بمجرد الملاحظة. ما كنا نفعله لم يسبق له مثيل ، حيث كنا نستخدم الرياضيات لجعل من شبه المستحيل معرفة التنبؤات التي تعتقد أنه لا يمكننا أبدًا القيام بها دون الذهاب فعليًا إلى هذه الكواكب ، ثم استخدام الملاحظة الفعلية لإثبات صحة الرياضيات. ومع ذلك ، ما فعلناه أيضًا هو البدء في اكتشاف بعض التناقضات الغريبة مع أشياء معينة. على سبيل المثال ، لم يكن أورانوس يتصرف كما ينبغي وفقًا لقوانين نيوتن.
ما يجعل اكتشاف نبتون رائعًا للغاية هو الطريقة التي تم بها اكتشافه. ما فعله نيوتن كان كشف لغة أعمق للكون ، حيث كان الكون قادرًا على كشف المزيد لنا. وهذا بالضبط ما حدث عندما طبقنا هذه اللغة على مدار أورانوس. كانت الطريقة التي يدور بها أورانوس غريبة ولا تناسب ما يجب أن يكون عليه إذا كان الكوكب الوحيد بعيدًا عن الشمس. بالنظر إلى الأرقام ، يجب أن يكون هناك شيء آخر يزعج مداره. الآن ، قبل الرؤى والقوانين الرياضية لنيوتن ، لم يكن لدينا سبب للشك في أن أي شيء خاطئ في ما لاحظناه. يدور أورانوس في الطريقة التي يدور بها أورانوس ؛ كان الأمر كما كان. ولكن ، مرة أخرى ، عندما نعيد النظر في فكرة أن الرياضيات هي حوار متزايد باستمرار مع الكون ، بمجرد طرحنا السؤال بالتنسيق الصحيح ، أدركنا أنه يجب أن يكون هناك بالفعل شيء آخر بخلاف ما لم نتمكن من رؤيته. هذا هو جمال الرياضيات الكبيرة. محادثة مستمرة مع الكون ، والتي تم الكشف عنها أكثر مما نتوقع.
جاء الأمر إلى عالم الرياضيات الفرنسي Urbain Le Verrier الذي جلس وعمل بجد من خلال المعادلات الرياضية في مدار أورانوس. ما كان يفعله هو استخدام معادلات نيوتن الرياضية إلى الوراء ، مدركًا أنه يجب أن يكون هناك كائن خارج مدار أورانوس كان يدور أيضًا حول الشمس ،
ثم نتطلع إلى تطبيق الكتلة والمسافة المناسبتين اللتين يتطلبهما هذا الجسم غير المرئي لإحداث اضطراب في مدار أورانوس بالطريقة التي كنا نراقب بها. كان هذا أمرًا استثنائيًا ، حيث كنا نستخدم الرق والحبر للعثور على كوكب لم يلاحظه أحد من قبل. ما وجده هو أن جسمًا ما ، ليكون قريبًا نبتون ، يجب أن يدور على مسافة محددة من الشمس ، مع الكتلة المحددة التي من شأنها أن تسبب مخالفات في المسار المداري لأورانوس. واثقًا من حساباته الرياضية ، أخذ أرقامه إلى مرصد برلين الجديد ، حيث نظر الفلكي يوهان غوتفريد جالي بالضبط حيث طلبت منه حسابات فيرير أن ينظر ، وهناك وضع الكوكب الثامن والأخير لنظامنا الشمسي ، أقل من درجة واحدة من حيث قالت حسابات Verrier له أن ينظر. ما حدث للتو كان تأكيدًا لا يصدق لنظرية الجاذبية لنيوتن وأثبت أن رياضياته صحيحة.
استمرت هذه الأنواع من الرؤى الرياضية لفترة طويلة بعد نيوتن. في النهاية ، بدأنا نتعلم المزيد عن الكون مع ظهور تكنولوجيا أفضل (ناتجة عن التقدم في الرياضيات). عندما انتقلنا إلى القرن العشرين ، بدأت نظرية الكم في التبلور ، وسرعان ما أدركنا أن الفيزياء والرياضيات النيوتونية بدت وكأنها لا تملك أي تأثير على ما لاحظناه على المستوى الكمي. في حدث مهم آخر في تاريخ البشرية ، ظهر مرة أخرى من خلال التقدم في الرياضيات ، كشف ألبرت أينشتاين عن نظرياته عن النسبية العامة والخاصة ، والتي كانت طريقة جديدة للنظر ليس فقط في الجاذبية ، ولكن
أيضا على الطاقة والكون بشكل عام. ما فعلته رياضيات أينشتاين كان يسمح لنا بالكشف مرة أخرى عن حوار أعمق مع الكون ، حيث بدأنا في فهم أصوله.
استمرارًا لهذا الاتجاه في تطوير تفاهماتنا ، ما أدركناه هو أن هناك الآن طائفتان من الفيزياء لا تتوافقان تمامًا. فيزياء نيوتونية أو "كلاسيكية" ، تعمل بشكل جيد للغاية مع الكواكب الكبيرة جدًا (حركات الكواكب ، المجرات ، إلخ ...) وفيزياء الكم التي تفسر الصغيرة جدًا (تفاعلات الجسيمات دون الذرية ، الضوء ، إلخ ...). حاليًا ، لا يتماشى هذان المجالان الفيزيائيان ، تمامًا مثل لهجتين مختلفتين للغة. إنهما متشابهان ويعملان ، لكنهما لا يمكن التوفيق بينهما بسهولة. أحد أكبر التحديات التي نواجهها اليوم هو محاولة إنشاء "نظرية كل شيء رياضية" رياضية توحد القوانين في العالم الكمي مع العالم الماكروسكوبي ، أو تعمل على شرح كل شيء فقط من حيث ميكانيكا الكم. هذه ليست مهمة سهلة ، لكننا نسعى إلى الأمام مع ذلك.
كما ترى ، الرياضيات هي أكثر من مجرد مجموعة من المعادلات الغامضة والقواعد المعقدة المطلوب منك حفظها. الرياضيات هي لغة الكون ، وتعلم هذه اللغة ، تفتح نفسك للآليات الأساسية التي يعمل بها الكون. إنه مثل السفر إلى أرض جديدة ، والتحدث ببطء باللغة الأصلية حتى تتمكن من البدء في التعلم منها. هذا المسعى الرياضي هو ما يسمح لنا ، نوعًا مرتبطًا بنظامنا الشمسي ، باستكشاف أعماق الكون. حتى الآن ، لا توجد طريقة ببساطة للسفر إلى مركز مجرتنا ومراقبة الثقب الأسود الهائل هناك للتأكد من وجودها بصريًا. لا توجد طريقة بالنسبة لنا للمغامرة في سديم الظلام ومشاهدة نجم حقيقي يولد. ومع ذلك ، من خلال الرياضيات ، يمكننا فهم كيفية وجود هذه الأشياء وعملها. عندما تشرع في تعلم الرياضيات ، فأنت لا توسع عقلك فقط ، ولكنك تتواصل مع الكون على مستوى أساسي. يمكنك ، من مكتبك ، استكشاف الفيزياء الرائعة في أفق حدث الثقب الأسود ، أو الشهادة على الغضب المدمر وراء المستعر الأعظم. كل هذه الأشياء التي ذكرتها في بداية هذه المقالة يتم التركيز عليها من خلال الرياضيات. القصة الكبرى للكون مكتوبة في الرياضيات ، وقدرتنا على ترجمة هذه الأرقام إلى أحداث نحب جميعًا أن نتعلم عنها ليست مدهشة. لذا تذكر ، عندما تتاح لك الفرصة لتعلم الرياضيات ، اقبل كل جزء منها لأن الرياضيات تربطنا بالنجوم.
