أعلنت الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في 19 مارس أن عالم الرياضيات الأمريكي كارين أولينبيك فاز بجائزة أبيل هذا العام ، ليصبح أول امرأة تحصل على جائزة الرياضيات المرموقة.
Uhlenbeck ، أستاذة فخرية في جامعة تكساس في أوستن وحالياً باحثة زائرة في جامعة برينستون ، فازت "بإنجازاتها الرائدة في المعادلات التفاضلية الجزئية الهندسية ، ونظرية القياس والأنظمة القابلة للتكامل ، وللتأثير الأساسي لعملها على التحليل ، علم الهندسة والفيزياء الرياضية ، بحسب بيان من الأكاديمية التي تمنح الجائزة.
قال بيني سميث ، عالم الرياضيات في جامعة ليهاي في ولاية بنسلفانيا ، التي عملت مع Uhlenbeck وتقول إنها أصبحت صديقتها المفضلة: "لا يمكنني التفكير في أي شخص يستحق ذلك أكثر". "إنها ليست حقا رائعة ولكنها رائعة بشكل إبداعي ، رائعة بشكل مذهل بشكل إبداعي."
تعتبر Uhlenbeck واحدة من رواد مجال التحليل الهندسي ، وهي دراسة الأشكال باستخدام ما يعرف بالمعادلات التفاضلية الجزئية. (تشمل هذه المعادلات المشتقات ، أو معدلات التغيير ، لمتغيرات مختلفة متعددة مثل x و y و z.)
وقال سميث إن الأسطح المنحنية (تخيل كعكة أو مملحة) ، أو حتى الأسطح التي يصعب تصورها ، ذات الأبعاد الأعلى ، تسمى بشكل عام "المشعبات". وأضافت أن الكون نفسه عبارة عن مشعب رباعي الأبعاد تحدده مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية.
طور Uhlenbeck ، مع اثنين من علماء الرياضيات الآخرين في السبعينيات ، مجموعة من الأدوات والأساليب لحل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف العديد من الأسطح المتعددة.
في عملها المبكر ، ركزت Uhlenbeck ، إلى جانب عالم الرياضيات جوناثان ساكس ، على فهم "الحد الأدنى من الأسطح". مثال يومي على الحد الأدنى من السطح هو السطح الخارجي لفقاعة الصابون ، والتي تستقر عادة على شكل كروي لأن ذلك يستخدم أقل كمية من الطاقة من حيث التوتر السطحي.
ولكن بعد ذلك ، قل أنك أسقطت مكعبًا مصنوعًا من الأسلاك في محلول صابون واسحبه للخارج. لا يزال الصابون يبحث عن الشكل الأقل طاقة ، ولكن هذه المرة ، يجب أن يفعل ذلك بينما يتشبث بالسلك بطريقة أو بأخرى - لذلك ، سيشكل مجموعة من الطائرات المختلفة تلتقي بزاوية 120 درجة.
يصبح تحديد شكل فقاعة الصابون هذه أكثر تعقيدًا وأكثر كلما أضفت المزيد من الأبعاد ، مثل سطح ثنائي الأبعاد يجلس في مشعب سداسي الأبعاد. اكتشف Uhlenbeck الأشكال التي يمكن أن تأخذها أفلام الصابون في المساحات المنحنية ذات الأبعاد الأعلى.
كما أحدثت Uhlenbeck ثورة في مجال آخر في الفيزياء الرياضية المعروفة باسم نظرية المقياس.
إليك كيف ستسير الامور. في بعض الأحيان عند محاولة دراسة الأسطح ، يواجه علماء الرياضيات مشاكل. المشكلة لها اسم: التفرد.
وقال سميث إن التفردات هي نقاط في الحسابات "مروعة للغاية" ولا يمكنك القيام بها. تخيل تلة مدببة مقلوبة ؛ يرتفع أحد الجانبين ويمتلك ميلًا إيجابيًا ، بينما ينخفض الجانب الآخر ولديه ميل سلبي. وقال سميث إن هناك نقطة في المنتصف لا ترتفع ولا تنخفض ، وتريد أن يكون لها كلا المنحدرين. هذه نقطة إشكالية ... تفرد.
اتضح أن نظريات القياس ، أو مجموعة من معادلات فيزياء الكم التي تحدد كيف يجب أن تتصرف الجسيمات دون الذرية مثل الكواركات ، لديها بعض هذه التفردات.
قال سميث إن Uhlenbeck أظهر أنه إذا لم يكن لديك الكثير من الطاقة وكنت تعمل في مساحة رباعية الأبعاد ، يمكنك العثور على مجموعة جديدة من الإحداثيات حيث تختفي التفرد. "أعطت دليلا جميلا على ذلك." وقالت إن هذه المجموعة الجديدة من الإحداثيات تلبي معادلة تفاضلية جزئية تجعل معادلات نظرية القياس أكثر قابلية للتتبع.
امتد علماء الرياضيات الآخرون هذه الفكرة إلى أبعاد أخرى. قال سميث: "لقد استخدمنا جميعًا أفكار Uhlenbeck بطريقة أساسية".
لكن مدى وصولها يتجاوز براعتها الرياضية ؛ كانت أيضًا مرشدة مهمة للنساء في العلوم والرياضيات. على سبيل المثال ، شاركت في تأسيس برنامج يسمى "المرأة والرياضيات في برينستون" ، وفقًا لبيان من الجامعة.
قال أولينبيك في البيان "إنني أدرك حقيقة أنني نموذج يحتذى به للشابات في الرياضيات". "من الصعب أن تكون نموذجًا يحتذى به ، لأن ما عليك فعله حقًا هو إظهار للطلاب كيف يمكن أن يكون الأشخاص الذين لا يزالون كاملين وما زالوا ناجحين ... قد أكون عالم رياضيات رائع ومشهورًا بسبب ذلك ، لكنني أيضًا إنسان جدًا. "
